Riddle: Untreue Männer
In einer von Frauen regierten Stadt gibt es eine Legende. Diese Legende besagt, dass eines Tages ein Fremder kommen wird und bekannt gibt, ob in der Stadt Ehemänner ihre Frauen betrügen. Der Fremde wird lediglich sagen „Ja“ oder „Nein“. Er wird weder sagen wieviele Männer untreu sind noch sagen welche Ehemänner ihre Frauen betrügen. Sobald der Fremde seine Ansage gemacht hat, müssen alle Frauen einer bestimmten Regel folgen: sobald eine Frau in den Tagen nach der Bekanntmachung logisch folgern kann dass ihr Ehemann untreu ist, muss sie ihn am nächsten Tag um 10:00 Uhr mit einem Fusstritt auf die Straße setzen.
Diese Aktion wird von allen Bewohnern der Stadt sofort wahrgenommen. Es ist bekannt, dass jede Frau genau weiß, welche Männer ihre Frauen betrügen. Nur bei ihrem eigenen Mann können sich die Frauen nicht sicher sein. Die Frauen können ihr Wissen untereinander nicht teilen und behalten ihr Wissen so für sich. Auch die Männer sagen nicht, ob sie untreu sind oder nicht.
Eines Tages wird die Legende wahr. Der Fremde kommt in die Stadt und sagt, dass es in der Stadt untreue Männer gibt. Am Morgen des 10 Tages nach der Ankunft des Fremden werden die ersten untreuen Männer vor die Tür gesetzt. Wie viele sind es?
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Kleiner Tipp: Wie viele Tage dauert es bis ein untreuer Mann vor der Tür gesetzt wird, wenn es im Dort nur EINEN Betrüger gibt. Wie viele Tage bei zwei Betrügern?
Also dein Tipp verwirrt mich noch mehr muss ich sagen…hab noch nicht die richtige Ecke gefunden um die ich denken muss.
Na ja, der Ansatzpunkt ist, dass jede Frau weiß, welcher Mann seine Frau betrügt. Nur beim eigenen Mann können Sie sich nicht sicher sein.
Nehmen wir jetzt rein hypothetisch an, in der Stadt gibt es EINEN Mann der betrügt. Nach wie vielen Tag ist dieser Mann entlarvt? Die Frau wüsste nach dem ersten Tag, dass ihr Mann sie betrügt! Sie weiß, dass die anderen Frauen nicht von ihren Männern betrogen werden, aber sie weiß, dass es mind. einen Betrüger gibt. Also muss es ihr Mann sein. Der wird am nächsten Tag vor die Tür gesetzt.
Wie schaut es bei 2 Betrügern, etc. aus? Daraus kann man ein Muster erkennen und kommt dann hoffentlich zur Löung … 🙂
Dann probier ich es mal und behaupte: Es sind 10 untreue Männer.
Nach dem Muster aus dem 2. Tipp würde es 2 Tage dauern, wenn es 2 Betrüger geben würde, weil am ersten Tag keiner vor die Tür gesetzt wird. Denn Frau A weiß von Frau B, dass ihr Mann untreu ist und umgekehrt. Wenn also an Tag 1 keiner vor die Tür gesetzt wird sind es schon mal mindestens 2 untreue Männer. Deshalb kann Frau B daraus schließen, dass ihr Mann untreu ist (Frau A auch) und an Tag 2 sitzen sie vor der Tür.
x ist im folgendem Bsp die Anzahl der untreuen Männer
Tag 1: x>=2 (weil keiner Vor die Tür gesetzt wurde)
Tag 2: x>=3
Tag3: x>=4
…
Tag 9: x>=10
Tag 10 -> 10 Männer werden vor die Tür gesetzt
Jtzt hoffe ich bloß, dass das auch richtig ist 🙂
Ok, 10 Männer ist richtig. Kay kriegt die Punkte (… zumindest irgendwann)
Ich probiere noch einmal die Lösung in eigenen Worten zu beschreiben. Der Gedankengang ist wie oben beschrieben. Was wäre wenn es in der Stadt …
… EINEN Betrüger gibt: Es dauert einen Tag bis der Betrüger gefunden ist. Erklärung Kommentar zwei.
… ZWEI Betrüger: Es dauert zwei Tage bis die Betrüger gefunden sind. Erklärung siehe Kommentar vier.
… DREI Betrüger: Es dauert drei Tage bis die Betrüger gefunden sind. Frau C weiß, dass Frau A und Frau B betrogen werden. Also rechnet sie damit, dass die beiden Männer an Tag zwei entlarvt sind. (s. Punkt 2). Da die Männer aber nicht vor die Tür gesetzt werden, weiß sie, dass es noch einen Betrüger geben muss. Von diesem weiß sie aber nichts. Also muss ihr Mann der Betrüger sein.
… N Betrüger gibt: Jede Frau, die betrogen wird weiß von N-1 Betrügern und erwartet, dass das Problem nach (N-1) Tagen gelöst ist. Wenn dies nicht der Fall ist, weiß sie dass es noch einen Betrüger geben muss … ihren Mann. Damit ist sie die Nte Frau, die betrogen wird. Damit werfen die Frauen am Nten Tag N Männer raus.